どちらも「核エネルギー」を使う点では似てはいるんですが、仕組みは実は逆なんです。
それでは、それぞれを説明していきます。
核融合発電
これは太陽の仕組みを真似する発電法です。
太陽では水素原子同士がグイッろぶつかってヘリウムになっているんです。その時にちょっとだけ重さがエネルギーに変換されるんです。
核融合発電では、これを磁石とかレーザーとか、あと液体金属とかで再現して（実用レベルのもはまだ開発段階）電気を起こそうとしているんです。
原子力発電
地熱の仕組みをマネしていいます。
地球って誕生してから46億年も経っていて冷えていてもおかしくないのに、地球の内部にある核はまだまだ激熱なんです。
これは核分裂が熱を加えているからなんです（熱の90％は核分裂由来、10％は地球誕生の時の予熱らしい）。
ウランとか大きい元素って（カリウムやトリウムも）たまにビリッと分裂してその時に重さの一部がエネルギーに変換されるんです。そのエネルギーで地球の核が温まっているんです。
原子力発電は、これをウラン235という元素を使って（トリウムやプルトニウムを使う場合もある）再現していて、そに熱で発電しています。
でもこれも、昔の核融合エネルギーの名残なんですよね。
ちなみに核融合発電は実現できるでしょうか？
近年「超電動磁石」がすごい進化してきました。
いろんなベンチャーがいろんなことを試しているので、何かしら1個成功すれば実現できるかもしれません。